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初一(七年级)下册数学书概念：有理数的概念及其分类
一：关于正、负数的理解
对于正数与负数，不能简单的理解为：带“+”的就是正数，带“-”的就是负数，例如-a不一定就是负数。用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反的量规定为负，正、负是相对而言的。
二：有理数的分类
有理数分为整数和分数
整数分为正整数、零和负整数。分数分为正分数和负分数
误区提示：对有理数进行分类时，易把小数作为单独的一类，忽视了有限小数和无限循环小数可以化成分数这一特性。
初一(七年级)下册数学书概念:数轴及有理数相关概念辨析
一：数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴是一条直线，可以向两边无限延伸;
数轴三要素有原点，正方向和单位长度三者缺一不可;
原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的选定，都是根据实际需要而定的。
二、相反数：
1、定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。0的相反数是0。
2、在数轴上的体现：从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
三、*值：
1、*值的几何定义：在数轴上，表示a的点到原点的距离叫做数a*值，记作|a|。
2、*值的代数定义：一个认证书的*值是它本身;一个负数的*值是它的相反数。0的*值是0
四：倒数
1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数的求法
(1)求一个非零整数的倒数，直接可以写成这个数分之一的形式，即a的倒数为1/a。
(2)求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下位置即可，即b/a的倒数为a/b。对于带分数先将其化为假分数，再求倒数。
(3)求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数。
(4)零没有倒数，因为零不能作除数。
误区警示：|a|不一定大于0.
初一(七年级)下册数学书概念:有理数的大小比较方法
有理数的大小比较方法
一种是按照法则，根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”，“两个负数比较大小，*值大的反而小”进行分组比较，然后只需正数和正数比，负数和负数比即可。
另一种是利用数轴，根据在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大。运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右用〈连接即可，或者从右到左用〉连接即可。
知识拓展
作差法：可先求出两数的差，看差大于零、等于零还是小于零，从而确定两个数的大小。若a-b〉0则a〉b;若a-b=0，则a=b;若a-b〈0则a〈b。
作商法：比较两个同号的数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1还是小于1，从而确定两个数的大小。
比倒数法：先求出其中一个数或这两个数的倒数，通过倒数大小即可确定这两个数的大小。
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